En 1988, los herederos de Julián Gayarre tomaron la decisión de ceder al Gobierno de Navarra la casa y los numerosos recuerdos del tenor con el fin de crear un museo que perpetuase su memoria. La generosidad de la familia de Julián Gayarre, y la voluntad del Gobierno de Navarra de asumir la responsabilidad de la creación de ese museo se plasmó en un acuerdo firmado ese mismo año entre ambas partes.
A ellos se sumó el apoyo del Ayuntamiento de Roncal, que se implicó desde el primer momento en la constitución de una fundación que diera forma a esa voluntad. La Fundación Julián Gayarre fue creada en 1989, semanas antes de la celebración del centenario de la muerte del tenor roncalés, por las tres partes. Firmaron el acta de constitución el 17 de noviembre de ese año Fernando Herrero Gayarre (sobrino-nieto y heredero del tenor), Román Felones (Consejero de Educación y Cultura del Gobierno de Navarra) y Luis Valerio Zoco (alcalde de Roncal).
Integran la Fundación los descendientes de Julián Gayarre, el Gobierno de Navarra y el Ayuntamiento de Roncal, recayendo la presidencia de la misma en el Consejero/a de Cultura del Gobierno de Navarra y siendo su secretario el del Ayuntamiento de Roncal.
La Fundación tiene su sede en la Casa-Museo y está regida por un patronato compuesto por siete miembros: un representante de cada uno de los fundadores, un representante de la Junta del Valle de Roncal y tres personalidades relevantes del campo de la música o la cultura nombrados por cada uno de los fundadores.
Los estatutos cuentan con un total de 24 artículos divididos en 6 títulos, cuya finalidad es promover iniciativas en recuerdo de Julián Gayarre; velar por la conservación, protección, expansión y custodia de su patrimonio y el que pudiera incorporarse en el futuro; difundir el conocimiento del mismo y fomentar su estudio; y promover actividades relacionadas directa o indirectamente con la figura de Julián Gayarre.
El patrimonio de la Fundación está formado por el mausoleo bajo el que descansan los restos del tenor en el cementerio de Roncal, otros bienes depositados en distintos lugares de la villa, y la Casa-Museo y los objetos existentes en ella.
La financiación de la fundación se sustenta principalmente en las aportaciones económicas anuales del Gobierno de Navarra y del Ayuntamiento de Roncal.