1988an, Julián Gayarreren ondorengoek erabaki zuten haren etxea eta oroigarri ugari Nafarroako Gobernuaren esku uztea, tenorra betiko gogoratzeko museo bat sortzeko xedez. Gayarreren sendiaren eskuzabaltasuna eta Nafarroako Gobernuaren nahia museoa sortzeko erantzukizuna bere gain hartzeko hitzarmen batean gauzatu ziren, zeina urte hartan bertan sinatu zuten.
Gero, Erronkariko Udala batu zitzaien, eta hasiera-hasieratik hartu zuen parte asmo hori gauzatzeko fundazio baten eraketan. Hala, Gayarre Fundazioa 1989an sortu zuten hiru aldeek, tenor erronkariarraren heriotzaren mendeurrena baino aste batzuk lehenago. Eraketa-akta urte hartako azaroaren 17an sinatu zuten Fernando Herrero Gayarrek (tenorraren iloba-biloba eta oinordekoa), Román Felonesek (Nafarroako Gobernuko Hezkuntza eta Kultura Kontseilaria) eta Luis Valerio Zocok (Erronkariko Alkatea).
Fundazioa Julián Gayarreren ondorengoek, Nafarroako Gobernuak eta Erronkariko Udalak osatzen dute; presidentea Nafarroako Gobernuko Kultura Kontseilaria da, eta idazkaria, berriz, Erronkariko Udaleko bera.
Fundazioaren egoitza Museo-Etxean dago, eta patronatu batek zuzentzen du, zazpi kidez osatuta: sortzaileen ordezkari bana, Erronkaribarreko Batzarraren ordezkari bat, eta musikaren edo kulturaren alorreko hiru lagun esanguratsu, sortzaileetako bakoitzak izendatuak.
Estatutuak 24 artikuluz osatuta daude, 6 izenburutan banaturik, eta helburu hauek dituzte: Julián Gayarreren oroimenezko ekimenak sustatu; tenorraren ondarearen eta etorkizunean erants litekeenaren kontserbazioari, babesari, hedapenari eta zaintzari eutsi; ondare horren gaineko ezagutzaren hedapena eta azterketa bultzatu; eta Julián Gayarreren irudiarekin zuzenean edo zeharka lorturiko jarduerak sustatu.
Fundazioaren ondarea osatzen dute Erronkariko hilerrian tenorraren gorpua aterpetzen duen mausoleoak, hiribilduko hainbat tokitan banaturik dauden ondasunek eta Museo-Etxeak berak gehi bertako gauzek.
Fundazioa finantzatuta dago, nagusiki, Nafarroako Gobernuaren eta Erronkariko Udalaren urteroko ekarpen ekonomikoen bitartez.