En 1988, les héritiers de Julián Gayarre ont décidé de céder la maison et les nombreux souvenirs du ténor au gouvernement de Navarre, pour créer un musée en son honneur. Cette année-là, la générosité de la famille de Julián Gayarre et la volonté du gouvernement de Navarre de créer ce musée s’est traduit par la signature d’un accord entre les deux parties.
La mairie de Roncal s’est impliquée elle aussi dès le début, en constituant une fondation pour mettre en œuvre le projet. La Fondation Julián Gayarre a été créée par les trois parties en 1989, quelques semaines avant la célébration du centenaire de la mort du ténor roncalais. L’acte de constitution a été signé le 17 novembre 1989 par Fernando Herrero Gayarre (petit-neveu et héritier du ténor), Román Felones (conseiller d’éducation et de culture du gouvernement de Navarre) et Luis Valerio Zoco (maire de Roncal).
La fondation est composée des descendants de Julián Gayarre, du gouvernement de Navarre, de la mairie de Roncal. Le poste de président revient au Conseiller de la culture du gouvernement de Navarre et le poste de secrétaire à la mairie de Roncal.
La fondation dont le siège se trouve dans la maison-musée est régie par un patronat composé de sept membres : un représentant de chacun des fondateurs, un représentant du Conseil de la vallée de Roncal et de trois personnalités importantes du domaine de la musique ou de la culture, nommés par chacun des fondateurs.
Les statuts se composent de 24 articles, divisés en 6 titres et ont pour objectif de mettre en œuvre des initiatives en hommage à Julián Gayarre : veiller sur la conservation, la protection et l’expansion de son patrimoine et de ce qui pourrait y être incorporé dans le futur, de diffuser , divulguer et encourager son étude et de faire la promotion des activités liées de forme directe ou indirecte à l’image de Julián Gayarre.
Le patrimoine de la fondation se compose du mausolée sous lequel repose la dépouille mortelle du ténor, au cimetière de Roncal, des biens déposés à différents endroits de la ville, la maison-musée et les objets qu’elle renferme.
Le financement de la fondation repose principalement sur les dons annuels du gouvernement de Navarre et de la mairie de Roncal.